Vom prezenta un exemplu simplu de modelare stocastica a fenomenelor de fragmentare, care conduce la considerarea in mod natural a unui spatiu de dimensiune infinita, in care evolutia in timp a unui astfel de fenomen se poate studia.

Pentru a diversifica metodele prin care noi profesorii din învățământul preuniversitar dorim să atragem elevii spre studiul matematicii ,folosim din când în când incursiuni în istoria matematicii.De aceasta dată ne-am orientat spre matematicieni arabi,dinaintea anului 1000: AL-KINDI şi AL-BIRUNI , despre care am extras informații privind contribuțiile lor în matematică și nu numai. Elevii apreciază astfel de lecții și uneori se mobilizează și vin și ei cu diverse exemple.

Pentru a introduce metodele moderne in predarea matematicii in gimnaziu si liceu, folosim in orele destinate " la dispoziția profesorului",incursiuni in istoria matematicii,pentru a arăta elevilor vechimea unor noțiuni matematice și matematicienii, care le-au descoperit.Așa am procedat și in această lucrare,prntru aniversările anului 2018.

Vom face o scurta incursiune in aleatorism si cum poate fi el reprodus in laborator. Apoi vom vedea cum putem profita de numere aleatoare folosind tehnici Monte Carlo, in tratarea unor probleme numerice complexe din matematica sau viata reala.

Scopul acestei lucrari este de a prezenta o problema data la o editie a Concursului Anual al Rezolvitorilor Gazetei Matematice, despre anumite constructii cu rigla.

În logica matematică este cunoscută problema determinării funcţiilor (operaţiilor) unei logici date ce pot fi exprimate (reprezentate, expresibile) prin alte funcţii precizate în prealabil. Relaţia de expresibilitatea a funcţiilor (expresibilitatea funcţională) este interpretată ca posibilitatea obţinerii unor funcţii din anumite funcţii iniţiale prin procedeul numit superpoziţie, ce constă într-un număr finit de aplicări iterative ale operaţiei de substituţie a unei funcţii în alta.

Studiul expresibilităţii în logica clasică a fost iniţiat în lucrările matematicianului american E. Post, ce se referă la descrierea tuturor claselor închise (relativ la expresibilitate) de funcţii booleene.

Expresibilitatea parametrică este o generalizare a expresibilităţii funcţionale, la care se mai introduc şi parametrii respectivi.

În acest context este cercetată completitudinea respectivă şi anume completitudinea parametrică. În cazul unei algebre pseudo-booleene, vom spune că sistemul de termi pseudo-booleeni este parametric complet în această algebră, dacă prin funcţiile exprimate prin termii din sistemul dat, pot fi exprimate parametric operaţiile algebrei date.

Se introduce noţiunea de bază parametrică ca un sistem de termi pseudo-booleeni, care este parametric complet în algebra dată, iar orice subsistem propriu din sistemul dat nu este parametric complet în această algebră.

Este obţinut criteriul completitudinii parametrice în logica algebrei pseudo-booleene cu 5 elemente, dintre care două elemente sunt incomparabile şi sunt descrise bazele parametrice din logica respectivă.

In lucrare sunt prezentate cateva rafinari ale inegalitatii Hadwiger-Finsler in triunghi.

Vom prezenta cateva probleme de olimpiada ce admit rezolvari folosind tehnici din teoria codurilor.

Se vor prezenta descoperiri noi asupra configuratiei din problema Monthly 11911 .

Despre impactul concursului in ultimii ani si modul cum va evolua

Lucrarea prezintă un numar mare de generalizări și extinderi ale unor probleme publicate recent în Gazeta Matematică

Intr-un parc de celule fotovoltaice sunt mii de panouri de celule fotovoltaice așezate pe rânduri. Problema determinării distanței la care se pot așeza celulele fotovoltaice are mari implicații financiare.
Umbra poate să afecteze producția de energie dacă distanța dintre rânduri este prea mică. Dimpotrivă, dacă distanța dintre rânduri este prea mare, atunci terenul este irosit.

In lucrare este prezentată şi demonstrată o inegalitate funcţională pentru funcţii convexe (concave)- din care apoi , prin particularizări – rezultă inegalităţile lui Bergström şi Radon , precum şi numeroase alte inegalităţi cunoscute , sau altele noi .

Dam o demonstratie prin inductie ,folosind rationamentul urmator:
P(2) adevarata
Daca P(n) adevarata ,implca P(2n) adevarata
iar P(2n)implica P(n+1) adevarata
rezulta P(k) adevarata oricare ar fi k>=2, k natural

Determinanţii sunt o clasă de polinoame omogene de mai multe variabile, fiind introduşi în matematică pentru prima data de G. Leibniz (1693).
Abia în anul 1750 G. Cramer, în lucrarea sa “Introduction a l’analyse des lignes curbes algebriques”, prezintă o expunere sistematică pe 4 pagini a acestui preţios instrument de calcul, care foloseşte notaţia indicilor dubli în vederea rezolvării sistemelor de ecuaţii liniare.
Datorită lui A. Cauchy (1815) şi C.I. Iacobi (1841) teoria determinanţilor a cunoscut o vastă dezvoltare, fiind aplicată în analiză şi alte discipline matematice, prin introducerea determinanţilor cu elemente funcţionale (determinanţi funcţionali).
Determinanţi speciali – Determinantul Vandermonde, Cauchy.
O clasă deosebită a determinanţilor sunt determinanţii speciali din care face parte Determinantul Vandermonde, Determinantul polinomial.

Determinantul Vandermonde
În 1771, Vandermonde, care nota pătrăţelele tablei de şah cu ajutorul unor indici dubli pe care îi folosim pentru a nota elementele determinanţilor, a definit şi un tip de determinant care îi poartă numele. El a dat prima expunere logică a teoriei determinanţilor.
În 1772 şi-a câştigat merite şi în teoria eliminării necunoscutelor întrucât propunând un simbol special pentru determinanţi,a dat un nou impuls dezvoltării acestora,simbolul său apărând aproape sub aceeaşi formă un secol mai târziu la Sylvester(1814-1897). Cu această ocazie el a prezentat toate proprietăţile formale mai importante ale expresiilor definite prin simbolistica sa, legate de permutarea elementelor, de egalitatea lor etc. Ceea ce i-a permis să dea în acest simbolism soluţia oricărui sistem de ecuaţii liniare. În acelaşi volum Mém. Acad. Paris(1772) s-a ocupat şi Laplace(1749-1827) în treacăt de teoria determinanţilor,dând formula de calcul ce-i poartă numele. Curând după aceea(în 1773), Lagrange s-a ocupat şi el de calculul determinanţilor dând câteva proprietăţi ale acestora.
Determinantul Vandermonde se notează cu V(a ,a ,…,a ) şi este definit prin:
Aplicaţie:
Derivata unui determinant
Aplicaţie:
Determinant polinomial
Aplicaţie:
BIBLIOGRAFIE
1.Gh Andrei,Algebră pentru concursuri de admitere şi olimpiade şcolare,Constanţa,1993
2.Vasile Pop,Matematică pentru grupele de performanţă,Cluj-Napoca,2004
3.Dumitru Buşneag,Teme pentru cercurile şi concursul de matematică ale elevilor,Craiova,1983
4.Dan Branzei,Matematică olimpiade şi concursuri şcolare,Piteşti,2008
5.Gazeta Matematică

Pentru a introduce metodele moderne in predarea matematicii in gimnaziu si liceu, folosim in orele destinate " la dispoziția profesorului",incursiuni in istoria matematicii,pentru a arăta elevilor vechimea unor noțiuni matematice și matematicienii, care le-au descoperit.Așa am procedat și in această lucrare,prntru aniversările anului 2018.

Operatorul care păstrează ambiguitatea şi valoarea a fost calculat în lucrarea [3].Proprietățile de invarianţă la translaţii şi invarianţă la înmulţirea cu scalari sunt extrem de importante. În această lucrare ne propunem să demonstrăm proprietăţile de invarianţă la translaţii şi invarianţa la înmulţirea cu scalari pentru operatorul de aproximare trapezoidală simetric care păstrează ambiguitatea şi valoarea.

This article summarizes and combines the most elementary statements related to periodicity with theorems that introduce the reader into a higher level of mathematical, algebraic study. The first section presents general definitions, theorems, propositions and remarks that condition the cases in which periodicity might be used.
The second section forms a theoretic basis for studying useful, standard techniques in determining the periodicity and group of periods for trigonometric sums and products, or other different type of functions, some of them followed by examples.
The last section presents several methods to solve some problems from national and international contests, applying and exemplifying the results obtained in the theorems previously mentioned, followed by some problems that should awake the audience's interest.

Lucrarea prezinta contributia lui Petre Sergescu la imbogatirea Gazetei Matematice . Se evidentiaza contributia sa redactionala ca si problemele originale pe care le-a propus inca de cand era elev la Turnu-Severin. De asemenea se reproduc unele solutii originale date de catre Petre Sergescu problemelor propuse,in gazeta ,in vremea sa.

Materialul prezintă un exemple de abordare integrată a noului curriculum de gimnaziu. Aceste exemple se bazează pe mediul de programare Scratch, aflat în noua programă de Informatică și Tic a claselor a V-a și a VI-a; ele oferă alternativa programării grafice pentru unele teme de calcul din programa de matematică a acelorași clase.

Se obtin inegalitati importante in triunghi si tetraedru folosind distanta dintre doua puncte. De asemenea se demonstreaza unele inegalitati folosind metode algebrice.

Transformari de perechi de numere reale pozitive pentru crearea de noi inegalitati

Vom prezenta cateva rezultate ale lui Petre Sergescu privind localizarea radacinilor polinoamelor. Vom discuta contextul istoric al cercetarilor lui Sergescu privind polinoamele si actualitatea lor in matematica numerica si algebra computationala.

Se prezinta o clasa de cercuri de tipul Feuerbach -Terquem -Euler si conexiunea cu dreapta lui Euler

Se arata ca, in cazul de ineficienta al criteriului, se poate trage totusi concluzia ca termenul general al seriei converge la 0, iar apoi se stabileste, in cazul general, valoarea limitei din criteriul Raabe-Duhamel in ipoteza in care termenul general este asimptotic echivalent cu 1/n la puterea alfa, cu alfa pozitiv.